sábado, 20 de noviembre de 2010

Utilización de mínimos cuadrados para el análisis de datos obtenidos experimentalmente

La técnica de mínimos cuadrados permite realizar un ajuste de datos obtenidos en un experimento, censo o cualquier tipo de medición. Esto llevará a minimizar la distancia o dispersión de los datos y generará la función que quede más cerca de los datos.

A la hora de realizar una práctica de laboratorio, analizar los datos obtenidos con ayuda de esta técnica, ayudará a que los datos sean más coherentes con la teoría, pues las condiciones en las que se trabaja hacen que exista varianza entre los resultados obtenidos.

Como ejemplo de la utilización de mínimos cuadrados para analizar resultados de laboratorio, obtendré la curva de solubilidad del KNO3 con datos experimentales reales y la compararé con la curva de solubilidad teórica.

Problema: Se pesaron 8 masas distintas de KNO3 y se prepararon 3 muestras de cada masa. Se calentó cada tubo y se tomó la temperatura de cristalización. Posteriormente se obtuvo un promedio de la temperatura para cada masa:





3. Determinar qué tipo de ajuste se va a realizar. En este caso, podemos buscar la curva de solubilidad teórica del KNO3 y con esto darnos cuenta que se trata de un ajuste exponencial, de fórmula:

b = ( AT A )-1 AT lny

4. Realizar las operaciones de matrices para llegar a la ecuación del ajuste.






Y= 0.2056 e0.0287T


5. Comparación de gráfica de datos crudos con la gráfica de datos ajustados


La gráfica con los datos ajustados presenta un comportamiento mucho más estable y con un patrón similar al teórico. Además con la ecuación del ajuste, podemos sacar datos para otras cantidades que no fueron medidos experimentalmente, que se encuentren dentro del rango de mediciones realizadas (intrapolar). También sería posible hacerlo fuera del rango de datos (extrapolar), pero los resultados son mucho menos confiables. El procedimiento de mínimos cuadrados es de utilidad para analizar datos obtenidos experimentalmente y darles coherencia, así como obtener gráficas con un patrón mejor definido.

sábado, 23 de octubre de 2010